Les dérivées et les tangentes - BTS
Les fonctions inverse et rationnelles
Exercice 1 : Déterminer la dérivée d'une fonction de la forme (ax²+bx+c)/(dx²+ex+f) (avec coefficients apparetenant à Z)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-3x^{2} + 4x + 5}{6x^{2} -9x + 6} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-3x^{2} + 4x + 5}{6x^{2} -9x + 6} \]
Exercice 2 : Dérivées forme 1/u (Niv. 1) : 1/(ax+b) (avec a,b appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{9x -8} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{8}{9}\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{8}{9}\}\).
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'une fonction de la forme (ax+b)/(cx+d) (avec a, b, c et d apparetenant à Z*)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{8}{9}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{2x -3}{-9x + 8} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{8}{9}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{2x -3}{-9x + 8} \]
Exercice 4 : Dérivées forme 1/u (Niv. 2) : 1/(ax+b)² (avec a,b appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{\left(4x + 8\right)^{2}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{-2\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{-2\}\).
Exercice 5 : Déterminer la dérivée d'une fonction de la forme (ax²+bx+c)/(dx²+ex+f) (avec coefficients apparetenant à Z)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{3x^{2} -8x + 7}{-5x^{2} + 4x -5} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{3x^{2} -8x + 7}{-5x^{2} + 4x -5} \]